Финансовая математика (Финансовые формулы)

В данном разделе, вы сможете найти основные и часто используемые формулы для расчетов на финансовых рынках. Данные формулы будут особенно полезны для подготовке к сдаче специализированного экзамена на получение аттестата специалиста по финансовым рынкам.

1. Расчет будущей стоимости вклада при открытии депозитного вклада.

1.1. Расчет будущей стоимости вложений при начислении простого процента.

- при вкладе на 1 год;

Формула расчета стоимости вложений при начислении простого процента при вкладе на 1 год

- при вкладе более чем на 1 год;

Формула расчета стоимости вложений при начислении простого процента при вкладе более 1 года

- при вкладе не кратном одному году.

Формула расчета стоимости вложений при начислении простого процента при вкладе не кратном одному году.

Где:

FV – будущая стоимость вложения;
PV – текущая стоимость вложения;
r- ставка процента под который размещаются средства в расчете на 1 год, выраженный в долях еденицы;
n – количество начисления процентов под ставку r;
База – количество дней в году.

 

1.2. Расчет будущей стоимости вложений при начислении сложного процента.

- при вкладе на 1 год;

Формула расчета стоимости вложений при начислении сложного процента при вкладе на один год.

- при вкладе более чем на 1 год;

Формула расчета стоимости вложений при начислении сложного процента при вкладе более чем на один год.

- при вкладе не кратном одному году.

 Формула расчета стоимости вложений при начислении сложного процента при вкладе не кратном одному году.

Где:

FV – будущая стоимость вложения;
PV – текущая стоимость вложения;
r- ставка процента под который размещаются средства в расчете на 1 год, выраженный в долях еденицы;
n – количество начисления процентов под ставку r;
m – кол-во периодов начисления по ставке r в расчете одного года
База – количество дней в году.

1.3. Расчет будущей стоимости вложений при начислении непрерывного процента.

- при вкладе на 1 год;

Формула расчета стоимости вложений при начислении непрерывного процента на 1 год 

Где:

FV – будущая стоимость вложения;
PV – текущая стоимость вложения;
r- ставка процента под который размещаются средства в расчете на 1 год, выраженный в долях еденицы;
T – период начисления в годах;
e – 2.71

2. Расчет форвардной цены акции.

- форвардная цена акции;

Формула расчета форвардной цены акции

- форвардная цена акции при выплате дивиденда в самом конце жизни контракта;

Формула расчета форвардной цены акции при выплате дивиденда в конце жизни срока контракта

- форвардная цена акции при выплате дивиденда во время действия контракта;

Формула расчета форвардной цены акции при выплате дивиденда во время действия контракта

- форвардная цена акции если дивиденд выплачивается несколько раз на акцию;

Формула расчета форвардной цены акции если дивиденд выплачивается несколько раз в год

 Где:

F – форвардная цена акции;
S – цена спот акции;
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
rT1 – форвардная ставка без риска для периода T-t1;
rT,ti – форвардная ставка для периода времени с момента выплаты i-ого дивиденда до момента окончания действия контракта;
T – период времени до истечения контракта;
t1 – момет времени выплаты дивиденда;
ti - момет времени выплаты i-ого дивиденда
База – количество дней в году;
div – начисляемый дивиденд;
divi – i-ый дивиденд выплачиваемый в течении действия контракта;
n – кол-во выплачиваемых дивидендов.

 

3. Расчет форвардной цены валюты, товара

- форвардная цена валюты;

 Формула расчета форвардной цены валюты

Где, для валюты:

F – форвардная цена валюты;
S – цена спот валюты;
r- ставка без риска, той валюты которая бы конвертировалась;
rf- ставка без риска, той валюты по которой определяем форвардную цену;
T – период времени до истечения контракта;

- форвардная цена товара;

Формула расчета форвардной цены товара

Где, для товара:

F – форвардная цена товара;
S – цена спот валюты товара;
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
T – период времени до истечения контракта;
База – количество дней в году;
Z – расходы по хранения и страхованию за период T;

 

4. Расчет цены облигации и ее параметров.

- текущая стоимость облигации, купонной;

Формула расчета текущей стоимости облигации (купонной)

- текущая стоимость облигации, дисконтной;

Формула расчета текущей стоимости облигации (дисконтной)

- чистая цена облигации;

Формула расчета чистой цены облигации

- накопленный купонный доход;

Формула расчета накопленного купонного дохода по облигации

- дюрация Маколея (при выплате купона один раз в год) - показывает, когда в среднем будут получены платежи по облигации, включая купоны и номинал, измеряется в годах;

Формула расчета дюрации Маколея при выплате купона один раз в год

- дюрация Маколея (при выплате купона несколько раз в год);

Формула расчета дюрации Маколея при выплате купона несколько раз в год

- дюрация Маколея (при выплате купона раз в год и сроки жизни облигации много лет);

Формула расчета дюрации Маколея при выплате купона один раз в год и большом сроке жизни облигации

Где:


PV – текущая стоимость облигации;
N – номинал облигации;
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
С – размер выплачиваемого купона;
n – кол-во лет жизни облигации;
ЧЦО – чистая цена облигации;
ГЦО – грязная цена облигации;
НКД – накопленный купонный доход
D_н – день начала купонного периода;
D_о – день окончания или дня расчета НКД;
D – дюрация Маколея;

 

5. Расчет стоимости европейских опционов колл и пут по которым не выплачиваются дивиденды (уравнение Блэка-Шоулаза).

Формулы расчетов европейских опционов колл и пут по которым не выплачиваются дивиденды (уравнение Блэка - Шоулза)

Где:
ce – премия европейского опциона колл;
pe – премия европейского опциона пут;
S0 – цена спот акции;
X – цена исполнения (страйк);
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
T – период времени до истечения контракта;
e – 2.71
σ – мгновенное стандартное отклонение доходности акций
N(di) – функция нормального распределения (в Excel функция НОРМРАСП)

 

6. Расчет верхней и нижней границ премии амеранских и европейских опционов колл и пут.

6.1. Дивиденды не выплачиваются в течении срока жизни опциона.

- Европейский опцион колл;

Формула расчета верхней и нижней границы премии европейского опциона колл

- Европейский опцион пут;

Формула расчета верхней и нижней границы премии европейского опциона пут

- Американский опцион колл;

Формула расчета верхней и нижней границы премии американского опциона колл 

- Американский опцион пут;

Формула расчета верхней и нижней границы премии американского опциона пут

Где:
ce – премия европейского опциона колл;
ca – премия американского опциона колл;
pe – премия европейского опциона пут;
pa – премия американского опциона пут;
S – цена спот акции;
X – цена исполнения (страйк);
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
T – период времени до истечения контракта;
База – количество дней в году.

6.2. Дивиденды  выплачиваются в конце срока жизни опциона.

- Европейский опцион колл;

 Формула расчета верхней и нижней границы премии европейского опциона колл (дивиденды выплачиваются в конце срока жизни опциона)

- Европейский опцион пут;

 Формула расчета верхней и нижней границы премии европейского опциона пут (дивиденды выплачиваются в конце срока жизни опциона)

- Американский опцион колл;

 Формула расчета верхней и нижней границы премии американского опциона колл (дивиденды выплачиваются в конце срока жизни опциона)

- Американский опцион пут;

 Формула расчета верхней и нижней границы премии американского опциона пут (дивиденды выплачиваются в конце срока жизни опциона)

 

7. Паритет европейских и америнских опционов (взаимосвязь стоимости опционов между собой).

7.1. Для европейских опционов.

Формулы паритетов европейских опционов колл и пут (с дивидендами и без)

Где:
ce – премия европейского опциона колл;
ca – премия американского опциона колл;
pe – премия европейского опциона пут;
pa – премия американского опциона пут;
S – цена спот акции;
X – цена исполнения (страйк);
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
T – период времени до истечения контракта;
D – дивиденды;
База – количество дней в году.

 

7.2. Для американских опционов (паритет только для европейских опционов, для амеканских можно выделить только взаимосвязь)

 Формулы паритетов американских опционов колл и пут (с дивидендами и без)

Где:
ce – премия европейского опциона колл;
ca – премия американского опциона колл;
pe – премия европейского опциона пут;
pa – премия американского опциона пут;
S – цена спот акции;
X – цена исполнения (страйк);
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
T – период времени до истечения контракта;
D – дивиденды;
База – количество дней в году.

 

8. Коэффициенты чувствительности премии опциона (греки).

8.1.  Формула расчета дельты (показывает, в какой мере изменится премия опциона при изменении цены базисного актива на один пункт).

Формулы расчета дельты опционов колл и пут

 

8.2. Формула расчета гаммы (показывает, в какой мере изменится значение дельты опциона при изменении цены базисного актива на один пункт).

Формула расчета гаммы опциона

 

8.3. Формула расчета веги (показывает степень изменчивости премии опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения).

Формулы расчета веги опционов колл и пут

8.4. Тета (с какой скоростью падает цена опциона по мере приближения срока истечения контракта при сохранении прочих условий рынка неизменными), данные формулы для тетты представлены в расчете для одного дня.

Формулы расчета теты опционов колл и пут

8.5. Ро (как изменится премия опциона при изменении процентной ставки на один процент).

Формула расчета ро опционов колл и пут

Где:


c – премия опциона колл;
p – премия опциона пут;
∆ - дельта опциона;
γ – гамма опциона;
θ – тетта опциона;
ρ – ро опциона;
S – цена спот акции;
X – цена исполнения (страйк);
r- ставка без риска, выраженный в долях еденицы;
T – период времени до истечения контракта;
σ – внутреннее стандартное отклонение.

 

9. Формулы для расчета ожидаемого риска портфеля.

- средняя доходность акций, входящих в портфель;

Формула расчета средней доходности акций входящих в портфель

- доходность портфеля расчитывается, как сумма произведений доходности актива за i-ый год на его кол-во в портфеле (в долях еденицы);

Формула расчета доходности портфеля

- дисперсия доходности портфеля в расчете на один год;

Формула расчета дисперсии портфеля в расчете на один год

- та-же дисперсия доходности портфеля в расчете на один год, только название у неё исправленная (ей целесообразно пользоваться если число наблюдений меньше 30);

Формула расчета дисперсии портфеля в расчете на один год (исправленная)

- дисперсия доходности портфеля состоящего из нескольких бумаг, расчет через ковариацию (в расчете на один год);

Формула расчета дисперсии портфеля в расчете на один год (через ковариацию)

- стандартное отклонение доходности акций (расчитывается в расчете на такойже период ,как доходность, если в задаче сказана, что доходность акции  в период в расчете на дни, составляло столькото, то и стандартное отклонение будет считаться в расчете на дни и т.д.);

Формула расчета стандартного отклонения доходности акций

- стандартное отклонение доходности акций (в расчете на день);

Формула расчета стандартного отклонения доходности акций (в расчете на один день)

- стандартное отклонение доходности акций (за некоторый период времени);

Формула расчета стандартного отклонения доходности акций (в расчете за некоторый период времени)

- выборочная ковариация;

Формула расчета ковариации активов

- коэффициент корреляции переменных X и Y (находится в диапазоне от -1 до +1, всегда);

Формула расчета корреляции активов

– Value at Risk, показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течении определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью (акций, портфеля акций);

Формула расчета Value at Risk для портфеля из акций

– Value at Risk, формула для облигаций;

Формула расчета Value at Risk для портфеля из облигаций

Где:

r - средняя доходность акций, входящих в портфель;
r- доходность i-ого актива;
θ- доля i-ой акции в общем портфеле в процентах;
σ2 – дисперсия портфеля;
σ – стандартное отклонение доходности акций;
σг – стандартное отклонение доходности акций (в расчете на год);
n – кол-во акций в портфеле;
covxy - выборочная ковариация;
corrxy - коэффициент корреляции переменных X и Y (находится в диапазоне от -1 до +1, всегда)
P – объем портфеля;
Z – уровень доверительной вероятности (определяется по таблице нормального распределения, функция Лапласа);
Т – отрезок времени, для которого рассчитывается VaR.

 

(16 оценок, средяя: 4.6). Оцените, пожалуйста, мы очень старались!
закрыть
Подписка